Завдання

8 клас

1. Розв’яжіть рівняння          .

2. Чи існує таке натуральне число , для якого  – квадрат цілого числа.

3. Скільки існує трицифрових чисел, які при діленні на 8 дають в остачі 3?

4. Висота , бісектриса  і медіана  трикутника  перетинаються в одній точці , причому . Доведіть, що трикутник  – рівносторонній.

5. У царя Гвидона було  дітей (усі були синами). Із усіх його нащадків (дітей, внуків, правнуків і т.д.)  мали рівно трьох синів, а інші померли бездітними. Скільки було нащадків у царя Гвидона?

На виконання роботи виділяється 4 години.

Використання  калькулятора не дозволяється.