1.     Розв’язати нерівність: .

2.     У підприємця працюють 10 робітників. Щомісяця він підвищує зарплатню дев’ятьом з них (на свій вибір) на одну гривню. Чи зможе підприємець таким чином зрівняти зарплатню працівників, якщо спочатку зарплатня у всіх була різною і виражалася цілим числом у гривнях?

3.     В коло з центром в точці О вписано прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою АВ . Нехай К – середина дуги ВС, яка не містить точки А. N – середина відрізка АС, М-точка перетину променя KN з колом. В точках А і С проведені дотичні до кола, що перетинаються в точці Е. Встановити:

а) геометричне місце точок М, К, Е, О;

б) градусну міру кута ЕМК.

4.     Розв’язати в натуральних числах  рівняння: .

5.     На координатній площині побудували графік функції . Потім вісі координат стерли – залишилась тільки парабола. Як за допомогою циркуля та лінійки відновити вісі координат та одиницю довжини?

6.     Яку найбільшу площу може мати трикутник, сторони якого  знаходяться в межах: ?

7.     Розв’язати у невід’ємних числах систему: .

8.     Знайти всі такі функції , які визначені на множині всіх дійсних чисел і мають дійсні значення  такі, що при будь-яких  та  виконується рівність:  .

9.      

         Двоє гравців грають в таку гру: беруть куб та три краски . Перший обирає три ребра куба і фарбує їх у червоний колір. Його партнер обирає три ребра з тих, що ще не пофарбовані і фарбує їх у зелений. Після цього знов три ребра в червоний фарбує починаючий, а потім три ребра в зелений фарбує його партнер. Забороняється перефарбовувати ребро у інший колір або фарбувати двічі однаковою фарбою. Виграє той, хто першим зуміє пофарбувати своєю фарбою всі ребра будь-якої грані. Чи вірно, що при правильній грі завжди може виграти перший гравець?

10. Знайти найменше додатне просте число , для якого – також  просте число.